绿卡如何上清华？
清华没有自己发绿卡，所以题主的绿卡应该不是通过申请清华大学的PHD或者master获得的，那唯一的来源就是申请CSC奖学金，但是CSC对申请人是有限制的，要求申请人是来自认可的国家或地区（具体可以网上查询）并且获得其中的“优秀”名单才能被批准，而且这些申请人还被限定了专业范围。虽然从理论上说取得美国绿卡的人都可以申请CSC，但要真有人这么傻去报读一个被限制了专业的大学(或者学科)，那只能说这个人的脑子真的不好使。。。 那么也就是说在题主拿到美帝绿卡后，想进清华读书的唯一途径是通过申请PHD（当然以题主的身份也可以申请master，但个人建议还是不要为了读清华而读清华，phd是个深造的好机会，而且读完之后可以在美帝找工作），然后拿到全奖，这样不仅免了学费还发了钱，何乐而不为？
至于申请条件方面，清华所有博士项目的具体要求都可以在网上查到（清华也基本上不会有什么特别奇葩的要求，除非你是要报读那个专门给高官子弟开的软件班……）。总的来说就是要你拥有良好的学术背景和科研能力。因为你是拿绿卡过来的，应该不存在语言的问题（托福考个108+应该没什么问题吧？）。
如果你准备在美国读博，那最好先找好导师，这样申请起来会容易很多；如果准备回中国读博，则一定要提前联系好导师，因为好的学校好的导师的项目往往很缺学生，早下手可以为录取保驾护航。